6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে?

প্রশ্নানুযায়ী, ৬ সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের অন্ত:স্থ একটি সমাবাহু ত্রিভুজ রয়েছে। অর্থাৎ বৃত্তস্থ সমবাহু ত্রিভুজ রয়েছে। তাহলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং তিন বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হবে। অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, R = 6 cm এবং বৃত্তস্থ সমবাহু ত্রিভুজের তিনটির বাহুর দৈর্ঘ্য X, Y, Z হলে, বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য হবে যথাক্রমে 6cm, 6cm, 6cm ।

আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্রের মান হচ্ছে 360°। তবে বৃত্তস্থ সমবাহু ত্রিভুজের তিন কোণের প্রত্যেক কোণের মান হবে = 360°/3​ = 120 °

আমরা জানি,

ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর দৈর্ঘ্য a, b এবং মধ্যবর্তী কোণ θ হলে, ক্ষেত্রফল = ½(absinθ )বর্গ একক।

এখন, a = 6cm, b = 6cm এবং θ = 120 ° হলে,

ক্ষেত্রফল​

=1/2absinθ

=1/2×6×6×sin120°

=18×sin(1×90°+30°)

=18×cos30°

=18×$\sqrt{3}$/2

=9​ $\sqrt{3}$বর্গ সে.মি.​

এখন, বৃত্তস্থ সমবাহু ত্রিভুজটির ভিতরের বা অন্তঃস্থ একটির ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হচ্ছে 9$\sqrt{3}$বর্গ একক। বৃত্তস্থ সমবাহু ত্রিভুজটির ভিতরের বা অন্তঃস্থ ৩টি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হচ্ছে 

= (3×9$\sqrt{3}$) বর্গ সে.মি.

= 27$\sqrt{3}$ বর্গ সে.মি.।

সুতরাং, বৃত্তস্থ সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 27$\sqrt{3}$​ বর্গ সে.মি.।